Treballs premiats

Aquí sobren paral·leles! (O n’hi falten…)

Aquí sobren paral·leles! (O n’hi falten…)

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2015

Centre: Col·legi Claret, Barcelona
Autor: Nil Rodellas Gràcia
Nivell educatiu: 2n de batxillerat
Tutor: Robert Vilella Moix

 

Objectius:

Els meus objectius en aquest treball són els següents:

  • Aprendre: endinsar-se en el món de les geometries no euclidianes i entendre-les en la mesura del possible.
  • Ser didàctic: intentar explicar les geometries no euclidianes de manera entenedora i didàctica, transmetent els conceptes a tothom qui estigui disposat a entendre’ls.
  • Ser estructurat: acompanyar al lector durant el viatge des de la geometria euclidiana, coneguda, fins a les no euclidianes, passant per el canvi de mentalitat matemàtica que va permetre l’aparició d’aquestes, perquè Euclides va crear l’euclidiana i l’explicació de com funcionen les matemàtiques.
  • Construir un model del pla hiperbòlic amb tela, que serveixi per facilitar-ne la comprensió durant l’exposició.
  • Utilitzar eines especialitzades, com les que utilitzen els matemàtics dia a dia per escriure i presentar treballs.

 

Metodologia:

Així com els companys que versen el seu treball sobre un experiment en concret, per tal de provar o refutar una hipòtesi, la metodologia que segueixen és bastant més clara i definida, en aquest no funciona de la mateixa manera. No pretenc demostrar cap hipòtesi, sinó que vull explicar les geometries no euclidianes de manera relativament senzilla.

He consultat moltes i diverses fonts, quedant-me amb les idees de cada una i amb la manera com ho explicaven, ja que sempre és interessant veure altres maneres de fer. Perquè sigui entenedor i arribi als lectors, considero que ha d’estar ben ordenat, de manera lògica. Als inicis del treball, malgrat haver llegit una mica de literatura sobre el tema, no tenia la perspectiva suficient d’aquest i no sabia com estructurar-lo. Movent alguns fils i contactes a la universitat, vaig posar-me en contacte amb José Luis Ruiz (UPC) que em va ajudar a posar les bases del treball, amb un enfocament més teòric de les matemàtiques i descriptiu de les geometries.

Per altra banda, en Robert Vilella (el meu tutor de l’escola) va realitzar els tràmits necessaris per poder participar al Programa Argo de la UAB, en el qual oferien la tutoria d’un treball de recerca, sempre i quan triessis un dels seus temes. Ens van convocar al tutor i a mi des de l’Autònoma per conèixer a Joan Girbau, professor i tutor dels argonautes, que va donar-me un altre enfocament per al treball, de més modern (cronològicament) i pràctic (tractant aplicacions). Malgrat ser molt interessant, vaig optar pel primer enfocament, perquè considerava i considero que per tractar les aplicacions cal tenir una sòlida teoria que et permeti entendre-les. Aquest segon enfocament del treball serà un possible punt d’ampliació.

 

Conclusions:

Respecte els objectius plantejats, aquest treball m’ha permès conèixer i aprofundir en geometries que no ens trobem al dia a dia, o que com a mínim, no els hi dediquem atenció a veure que són diferents de les que estudiem a classe: l’hiperbòlica i l’el·líptica. També he pogut aprendre com s’estructuren les matemàtiques i com es construeixen les diverses teories mitjançant el mètode axiomàtic. He estat didàctic, fent un redactat entenedor, i proper al lector perquè aquest segueixi llegint i aprenent. El perquè del que s’argumenta queda palès al text, és a dir, tot està ben justificat i argumentat, per no deixar petits salts subjectes a interpretacions del lector, que fa que et distreguin de la lectura i et minvin les ganes de continuar. També està estructurat, punt cabdal per tal de ser didàctic, ja que per comunicar les coses i que s’entenguin és necessari seguir un ordre, partint del més bàsic al més complicat, del conegut al desconegut. Per tant, he estructurat el treball de la manera que es veu a l’índex. He construït un model del pla hiperbòlic, amb tela de coto, que m’ha ajudat molt a assimilar les idees del pla hiperbòlic. També he utilitzat eines especialitzades: per escriure aquest treball i aconseguir aquesta gran qualitat tipogràfica amb LATEX, l’únic sistema que utilitzen tots els matemàtics per escriure treballs i tesis. I finalment, em resta dir que una possible via d’ampliació d’aquest treball seria realitzar una mateixa construcció geomètrica (com per exemple una tesel·lació) en diferents geometries i veure com canvia la forma que veiem; o desenvolupar les aplicacions de tot el que hem vist, algunes d’elles lligades, per exemple, amb la teoria de la relativitat d’Einstein.


Compartiu aquest projecte