Treballs premiats

Com es poden millorar les probabilitats de guanyar en un joc usant resultats de la física quàntica

Com es poden millorar les probabilitats de guanyar en un joc usant resultats de la física quàntica

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2018

Centre: Institució Cultural del C.I.C., Barcelona
Autors: Antoni Pech Alberich, Enrique Ríos Smits
Nivell educatiu: Segon de batxillerat
Tutora: Mireia Aran Gràcia


Compartiu aquest projecte

Objectius

L’objectiu general del treball és estudiar com es poden millorar les probabilitats de guanyar el joc cooperatiu CHSH usant resultats de la física quàntica, i aportar resultats teòrics i experimentals que permetin validar o refutar unes hipòtesis de partida. Els objectius específics són: [O1] Plantejar diverses estratègies de joc i deduir, amb formulacions matemàtiques, la distribució de probabilitat dels diferents successos i la probabilitat de victòria en cada cas; [O2] Implementar programes per a fer simulacions del joc amb un nombre elevat de partides, utilitzant cadascuna de les estratègies. Validar o refutar les hipòtesis de partida, per exemple establir si els errors o problemes en els experiments poden explicar, per si sols, les correlacions predites per la física quàntica; [O3] Comparar les estratègies proposades, tant teòricament com el seu comportament en les simulacions per computador. Analitzaran els resultats i presentar unes conclusions. En particular, descobrir si les estratègies quàntiques tenen probabilitat més alta de guanyar el joc que la resta; [O4] Recopilar informació científica sobre el fenomen de l’entrellaçament quàntic i sobre els teoremes de Bell, i redactar uns antecedents històrics del problema; [O5] Descobrir les possibles aplicacions de l’entrellaçament quàntic i els teoremes de Bell en aparells i processos tecnològics del nostre entorn, concretament en Criptografia; [O6] Construir un artefacte real que tingui un efecte semblant a l’entrellaçament quàntic i investigar si es pot ‘aprendre’ el comportament quàntic; [O7] Divulgar a la societat els resultats obtinguts.

Metodologia

L’elaboració d’aquest treball ha estat anar resolent repte rere repte. Al principi el repte era entendre els conceptes teòrics que formalitzen l’entrellaçament quàntic. Després volíem simular un artefacte quàntic i no sabíem com fer-ho. Aleshores se’ns va acudir la idea d’inventar l’artefacte pseudo-quàntic. Finalment, hem pogut simular per ordinador totes les estratègies i descobrir com l’ordinador amb l’estratègia d’aprenentatge automàtic ‘aprèn ell sol’ una estratègia semblant a la quàntica. Hem plantejat diverses estratègies de joc i n’hem fet un estudi comparatiu: hem calculat les fórmules matemàtiques de les distribucions de probabilitat de cada cas, que han estat la base dels programes informàtics que hem implementat. Les simulacions de cada estratègia són el fruit de l’execució d’aquests programes. La part teòrica ens ha portat a estudiar i aplicar tècniques de matemàtiques i física. Com a eina gràfica i útil en les nostres investigacions hem usat el programa GeoGebra. La part pràctica ha involucrat la programació en els llenguatges C++, IDE i Bitbloq. Les simulacions s’han fet per ordinador i sobre una placa Arduino. Les gràfiques s’han elaborant amb Excel. Hem construït un prototip d’un nou artefacte ‘pseudo-quàntic’, que augmenta la probabilitat de guanyar el joc. El prototip s’ha dissenyat amb el programa FreeCad de disseny 3D. Hem exportat els fitxers en format step per imprimir-lo en una impressora 3D. El treball ha comportat també unes tasques de cerca bibliogràfica,  documentació i redacció. La divulgació dels resultats i del material desenvolupat s’ha fet mitjançant la creació d’un portal web (https://sites.google.com/view/quantumphysicspechrios/inici) i a través d’un pòster presentat a un congrés científic.

Conclusions

Una estratègia determinista mai no supera la probabilitat de victòria 3/4. Hi ha estratègies quàntiques amb probabilitat de victòria major que 3/4=0.75; però no totes les estratègies quàntiques tenen una probabilitat més alta de guanyar el joc que la resta d’estratègies. S’ha estudiat una família d’estratègies quàntiques en funció d’un paràmetre a i la probabilitat de victòria P(V)=P(a) assoleix el màxim en a=30°=p/6 amb un valor P(V)=0.8125=13/16>3/4. Hem formulat un artefacte quàntic de quatre paràmetres que assoleix la màxima probabilitat quàntica de guanyar el joc (fita de Tsirelson), que és aproximadament 0.8535. Hem dissenyat una estratègia d’aprenentatge automàtic que, per valors equilibrats dels paràmetres (n nombre de partides i X reforç de la memòria, propers a nX=1) la simulació genera per sí mateixa distribucions de probabilitats semblants a les de les estratègies quàntiques, és a dir, es pot ‘aprendre’ una estratègia quàntica. Hem simulat estratègies ‘tramposes’, deficiència de detecció (hi ha un percentatge de partides perdudes o guanyades que no es comptabilitzen) i deficiència en la incomunicació (definim una variable, percentatge de comunicació, que determina la probabilitat que un jugador pugui comunicar a l’altre la pregunta que ha rebut), i podem concloure que les objeccions, errors o problemes en els experiments test de Bell poden explicar, per ells mateixos i dintre de la teoria de la fi’sica cla’ssica, les correlacions predites per la fi’sica qua’ntica. L’artefacte pseudo-quàntic pot assolir probabilitats de victòria més altes que les estratègies quàntiques òptimes (fita de Tsirelson). L’entrellac¿ament qua’ntic te’ repercussions en aparells i processos tecnolo’gics del nostre entorn.