Treballs premiats

Construcció de poliedres: Destapant les matemàtiques de l’origami modular

Construcció de poliedres: Destapant les matemàtiques de l’origami modular

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2014

Centre: Institut Antoni Torroja, Cervera
Autors: Joan Prat Sicart, Pol Bosch Duran
Nivell educatiu: 2n Batxillerat
Tutora: Imma Callau Llorens

 

 

Objectius:

L’objectiu principal del treball era contribuir al món de l’origami (papiroflèxia) aconseguint que es poguessin construir poliedres que no podien ser construïts fins aleshores, només doblegant i encaixant papers, sense tisores ni cola. Per fer-ho, calia crear la unitat base per construir-los, anomenada mòdul. Vam crear un camí d’objectius en forma de piràmide, per tal d’assolir el principal, cadascun més difícil que l’anterior:

  1. Teoritzar matemàticament els mòduls ja existents per comprendre el perquè de cada plec i, facilitar així, assolir el segon objectiu.
  2. Construir mòduls propis que milloressin l’estètica de les figures que ja es podien construir (mòduls de 60,90 i 108 graus).
  3. Construir un mòdul de 144 graus, que faria possible la construcció de poliedres formats per decàgons i que no era possible fins llavors, degut a la dificultat de treballar amb angles tan oberts.
  4. Donar les pautes per a la construcció d’un angle alpha qualsevol.

 

Metodologia:

Vam començar buscant tota la informació que vam poder, tant en llibres com per internet, però ens vam trobar amb que hi havia molt material sobre la part pràctica de l’origami, però no sobre la part teòrica, que és la que ens interessava, perquè no ens vèiem capaços d’idear mòduls nous sense entendre tota la matemàtica que hi havia al darrera.
Així que vam començar nosaltres a fer-la. Per això van caldre moltes hores de buscar les rectes i els punts clau que es definien en cada mòdul i moltes hores per trobar-los l’explicació i entendre-la. Així, vam saber distingir quins eren els punts importants a tenir en compte en la creació un mòdul nou. Cal dir que, al mateix temps que teoritzàvem un mòdul, anàvem construint poliedres que l’utilitzessin.
Finalment, amb totes les hores de pràctica adquirides, teníem els coneixements necessaris que ens van permetre construir amb èxit el millor mòdul possible per fer decàgons i els mòduls per a crear qualsevol angle i, per tant, qualsevol poliedre.

 

Conclusions:

Després d’haver fet el treball, ens vam adonar que potser havíem estat massa agosarats perquè podíem haver passat molt temps teoritzant i construint sense obtenir cap resultat útil, cosa habitual en la recerca en matemàtiques. Tanmateix, potser per la gran quantitat d’hores que vam dedicar al treball, per l’entusiasme que vam posar-hi i potser fins i tot pel factor sort, hem complert tots els objectius que ens vam plantejar i més, amb la qual cosa, només podem dir que n’estem molt orgullosos i que segur que sempre recordarem el treball de recerca com un experiència molt positiva.
A part de la satisfacció personal, també estem contents per la contribució que hem fet en el món de l’origami, ja que hem conegut a aficionats a la construcció de poliedres amb aquesta tècnica, que tenien el nombre de construccions limitades i, gràcies al mètode que hem trobat, podran completar les construccions de famílies de sòlids que tenien inacabades fins al moment.


Compartiu aquest projecte