Treballs premiats

Els moviments de les cordes dels instruments musicals

Els moviments de les cordes dels instruments musicals

Detall

Àmbit temàtic: FÍSICA
Edició: Premiats 2013

Àrea: Física Aplicada

Centre: Institut Pere Alsius I Torrent, Banyoles

Autors: Esteve Bramon Casademont

Nivell educatiu: 2n Batxillerat

Tutors: Fina Graboleda Poch

L’objectiu del treball és esbrinar com és possible que una corda elàstica com la dels instruments musicals vibri ‘trapezoïdalment’, és a dir, formant al llarg d’un període figures de trapezis i triangles amb vèrtexs (idealment) ben marcats. Això ens ha portat a estudiar i repassar la física de les ones mecàniques i, en particular, la de les ones harmòniques i estacionàries. I, una vegada fet el seu estudi i fixades les notacions, ens hem ocupat de l’ona concreta que ens preocupava.

L’estudi d’aquesta ona l’hem fet per dos camins ben independents.

El primer segueix el mètode tradicional acceptat per tothom: el de l’anàlisi de Fourier. Tot i que les matemàtiques es fan complicades, el resultat obtingut és clar: dins de les aproximacions usuals, les cordes vibren no amb formes suaus i arrodonides sinó formant figures trapezoïdals de vèrtex ben marcats.

Aquest estudi matemàtic, en el fons ens ensenya que una funció, com les que ens trobem amb formes trapezoïdals i amb els seus vèrtexs ben marcats, és expressable com una suma d’infinites funcions del tot suaus com són els cosinus. Les formes suaus i arrodonides d’ondulació que esperàvem, però que no veiem, també podem dir que són les úniques presents. Això sí, en sumar-les totes, es confabulen per amagar les ondulacions suaus de cadascuna d’elles i aparèixer, així, amb costats i vèrtexs marcats com els dels triangles i trapezis.

El segon mètode, del tot independent, es basa en l’aplicació directa de les lleis fonamentals de la dinàmica o lleis de Newton. La massa que va posant-se en moviment augmenta progressivament (i, en altres instants, disminueix progressivament) a un ritme constant i totes aquestes noves masses que es posen en moviment ho fan adquirint la mateixa velocitat (i, en altres instants, retornen al repòs des de la mateixa velocitat). Els resultats obtinguts confirmen plenament els que ja teníem.

1. En el treball s’ha estudiat el moviment de les cordes dels instruments musicals. Concretament, el d’un cas particularment simètric que en permet un tractament més senzill i clar, i que es pot generalitzar a altres casos.

2. Pot sorprendre que, en lloc d’ondulacions suaus, les cordes puguin vibrar trapezoïdalment, amb vèrtexs (idealment) ben marcats.

3. Hem analitzat aquest fet sorprenent per tres camins independents:  3a) observant-lo experimentalment  3b) fent l’anàlisi harmònica o de Fourier  3c) comprovant que el moviment obeeix les lleis de Newton

4. La segona anàlisi, la 3b), és molt aclaridora: els infinits sumands ‘ondulant suaument’ (sinus o cosinus) de la sèrie de Fourier es combinen fins a produir, en tot moment, formes trapezoïdals.


Compartiu aquest projecte