Treballs premiats

Estudi d’un cas d’epidèmia mitjançant autòmats cel·lulars

Estudi d’un cas d’epidèmia mitjançant autòmats cel·lulars

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2017

Centre: Institut El Cairat, Esparreguera
Autor/s autora/es: Marcos Plaza González, Xènia Domènech Gutiérrez
Nivell educatiu: Segon de batxillerat
Tutors/es: Juana Díaz Gil


Compartiu aquest projecte

Objectius

A l’inici del nostre projecte d’investigació, desconeixíem totalment el concepte d’autòmat cel·lular, per aquest motiu, la majoria d’objectius es van anar plantejant a mesura que anàvem avançant la recerca.
L’objectiu primordial, doncs, era entendre el que era un autòmat cel·lular i plasmar-ho amb una finalitat pràctica plantejada per nosaltres.
Una vegada ja vam aconseguir impregnar-nos de la idea bàsica de la matèria i després d’observar el seguit d’aplicacions pràctiques que tenia, vam plantejar-nos fer una reinterpretació d’una d’aquestes aplicacions, la qual fou un model d’evolució.

Metodologia

El nostre projecte va començar gràcies a l’ajuda d’un professor de la UPC de Terrassa, en Juan Carlos Cañadas, que imparteix classes de física a la universitat i amb el qual vam contactar gràcies a la professora Mireia Lopez que vam conèixer en una classe que va impartir dins del curs de Bojos per les matemàtiques. L’ajut d’aquest professor de l’UPC va ser crucial ja que ens va proporciona molta de la informació que vam poder desenvolupar pel nostre marc teòric i alhora va ser qui ens va proposar redirigir el projecte pràctic cap a la programació després de plantejar-li el nostre sistema d’epidèmies. El primer que vam fer va ser decidir el llenguatge més eficaç i clar per a poder desenvolupar el projecte, i va ser en aquest moment quan la nostra tutora ens va redirigir cap a l’opinió de la Patrícia Moreno, directora de l’institut El Cairat, que ens va ajudar i va proporcionar-nos informació per poder entendre com funcionava la programació en el llenguatge de Dev C++, que va ser el que ella ens va recomanar.Vam començar a programar seguint els passos del curs Como programar del Youtube. El qual estava dividit en set blocs, i dins d’aquest hi havia diferents capítols on hi havia diferents conceptes explicats.
Després d’aquestes primeres notes de programació en C++ i de plantejar una hipòtesi més senzilla, va ser quan vam començar a definir pel nostre compte una matriu amb dimensions de 5x5i on el programa rebia les coordenades de la cel·la infectada.
En aquest punt ja vam començar a trobar dificultats, per això vam demanar ajuda a l’Alex Carrasco, un enginyer informàtic que actualment està treballant fent impressores 3D. La seva ajuda va ser crucial ja que usant la nostra idea base va ajudar-nos a optimitzar el programa.

Conclusions

Per concloure el treball podem dir que els autòmats cel·lulars són una eina molt recent, ja que va ser inventada a finals dels anys 50, i sota el nostre punt de vista, és un descobriment en auge que encara falta fer recerca per poder globalitzar-lo i trobar-li l’essència.
Després de estudiar l’aplicació hem pogut veure que algunes de les nostres hipòtesis es complien; Hem observat que la quantitat de dies és proporcional a les dimensions de la matriu. Per tant, per a una dimensió mínima el número de dies que hauran de transcórrer també serà mínim. Té sentit, ja que si hi ha més individus en una població, més temps serà necessari perquè el conjunt d’aquesta s’infecti en la seva totalitat. A més, si partim d’una població petita i la anem augmentant, aleshores el nombre de dies també augmentarà. També vam veure que una altra hipòtesis que es complia és que podem preveure, en una matriu quadrada, el temps de propagació depenent d’aquestes dimensions i de la posició de l’anomenat pacient 0, amb l’ajuda de fórmules dissenyades a partir de l’estudi.Aquest projecte, però, ha anat patint traves a mesura que avançava, sobretot dins del marc pràctic, però el fet de poder anar superant poc a poc els obstacles ens ha fet poder arribar a crear un programa de propagació de l’epidèmia, partint des de cero. Que per una altra part queda bastant obert, i voldríem anar millorant en un futur proper per aconseguir fer-lo més òptim i que s’adaptés més a un cas real, com la primera hipòtesis del projecte pel programa, que constava de quatre estats per a cada cel·la i un patró de propagació que depenia, a la vegada, dels estats de les caselles veïnes i d’una arbitrarietat regulada per percentatges.