Treballs premiats

Geometria fractal: jugant amb el caos i la natura

Geometria fractal: jugant amb el caos i la natura

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2012

Àrea: Matemàtica aplicada

Centre: Institut Poeta Maragall, Barcelona

Autors: Robert Florido Llinàs

Nivell educatiu: Segon de batxillerat

Tutors: Dolors Ametller Congost

 

Els objectius principals d’aquest treball de recerca són els següents:

– Aprendre a fer un treball de recerca amb rigor científic, a més de saber exposar el treball final davant d’un tribunal amb claredat i confiança.

– Divulgar amb ordre i precisió el tema dels fractals als companys i a qualsevol lector interessat.

– Introduir la complexa relació entre les matemàtiques i la natura a través de la geometria fractal i les seves aplicacions al món real.

– Estudiar i aprofundir en conceptes matemàtics com la iteració, els nombres complexos o les matrius.

– Aprendre nocions bàsiques de programació en llenguatge C i trobar un bon mètode senzill de representació de fractals propis.

– Conèixer experts matemàtics fora de l’institut per compartir les seves inquietuds.

He fet una profunda recerca enciclopèdica i webgràfica de tots els àmbits de la geometria fractal tant en les matemàtiques com en la natura. Tot plegat, ho he reflectit en una exposició didàctica dels coneixements assolits, estructurada en quatre capítols: el món fractal; fractals geomètrics i dimensió fractal; fractals al pla complex – Mandelbrot i Júlia, i els IFS i el joc del caos. En cadascun dels capítols he posat èmfasi en la precisió de les definicions, que he acompanyat d’il·lustracions i taules per facilitar una bona comprensió dels resultats i les explicacions. També he entrevistat la doctora Núria Fagella, una experta en el món de la dinàmica complexa i els fractals. Anàlogament he fet una anàlisi acurada dels sistemes de funcions iterades (IFS) i el joc del caos per experimentar amb la construcció pròpia de fractals senzills, representats amb el programa gràfic GNUPLOT i prèviament calculats en C.

Cal remarcar que l’aprofundiment en l’experimentació amb el joc del caos em va permetre descobrir les matemàtiques que amagava (en aquest cas, els IFS). Amb aquesta eina útil i senzilla he ideat tota mena de fractals: geomètrics, complexos, naturals i, fins i tot, una petita creació amb les meves inicials, RFL, fractals!

El grau de coneixements assolits ha estat important, tant en l’àmbit matemàtic com en el computacional, i tota l’experiència, laboriosa però molt profitosa, que representa aquest treball de recerca ha estat molt satisfactòria. Els objectius proposats s’han assolit amb escreix, i m’han ajudat a decidir els meus estudis universitaris.


Compartiu aquest projecte