Treballs premiats

Només és qüestió de sort? estudi matemàtic i estadístic sobre els jocs d’atzar

Només és qüestió de sort? estudi matemàtic i estadístic sobre els jocs d’atzar

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2012

Àrea: Matemàtica aplicada

Centre: Institut Pere Alsius i Torrent, Banyoles

Autors: Eva Bramon Vinardell

Nivell educatiu: Segon de batxillerat

Tutors: M. Àngels Picart Fàbrega

 

La gent creu que en tots els jocs de loteries i apostes la sort és l’únic motiu pel qual obtens un premi. D’aquí sorgeix, com ja he dit, el meu objectiu principal: veure si realment la probabilitat de guanyar als jocs d’apostes i loteries només està determinada pel factor atzar o si hi ha altres factors que la condicionen. Per això, calcularé les probabilitats de guanyar dels jocs d’atzar que més es juguen a Catalunya per confirmar el que pressuposo: la probabilitat de treure algun premi és gairebé insignificant. Un altre propòsit és conèixer els inicis de la teoria de la probabilitat, és a dir, explicar la història des que van aparèixer els primers daus fins que es va introduir el primer concepte de teoria de probabilitat. D’altra banda m’agradaria investigar quin tipus de gent juga als jocs d’atzar a Banyoles. O sigui, fer una recerca del perfil de gent que hi juga, la freqüència amb què ho fan, la quantitat de diners que hi destinen i quins són els jocs més sol·licitats. Per acabar, després d’haver llegit l’estudi titulat «La travessa com a joc d’atzar», em proposo continuar la mateixa investigació i elaborar un simulador del joc de La Quiniela.

Aquest treball consta de dues parts ben diferenciades. Una part teòrica en què defineixo el concepte de joc, explico què són els jocs d’atzar i descric les entitats responsables a Europa, Espanya i Catalunya; a més a més presento els jocs d’atzar més comuns a Catalunya. En l’últim apartat teòric explico els inicis de la història de la probabilitat i els principals matemàtics que van contribuir a l’elaboració de la primera teoria de la probabilitat. La segona part pràctica està dividida en cinc apartats. En el primer intento conèixer i entendre dos problemes famosos que van afavorir el desenvolupament de la probabilitat: el problema de Galileo Galilei i el problema del cavaller de Méré sobre el llançament de daus. Tot seguit faig una anàlisi dels jocs d’atzar descrits anteriorment, en què calculo la probabilitat de guanyar i l’esperança matemàtica de cada un. A continuació, interpreto les dades obtingudes de la realització d’una enquesta i faig una anàlisi del joc a Espanya l’any 2009, últim any que he pogut obtenir dades. L’últim apartat correspon al problema d’investigació, on analitzo i interpreto les dades dels resultats de les travesses dels últims deu anys. A partir d’aquestes dades explico com construir un simulador i n’elaboro un. A més, tot i que no estava previst en el plantejament inicial del treball, ordeno aquestes dades i les presento segons dos tipus concrets de distribucions de probabilitat: la binomial i la normal. Per complir els objectius proposats, la metodologia emprada en aquest treball s’ha basat en la recerca bibliogràfica, en l’obtenció de documentació de diverses fonts i en la selecció de la informació que he considerat més interessant.

Aquestes només són algunes de les conclusions a què he arribat:

– Els problemes històrics estudiats van ser molt importants perquè van permetre l’origen de la teoria de la probabilitat.

– La probabilitat de guanyar algun dels jocs d’atzar que es juguen a Catalunya, tal com em suposava, és gairebé insignificant.

– En tots els jocs que he analitzat, l’esperança matemàtica és negativa, cosa que significa que el jugador pot esperar perdre amb el joc encara que aposti moltes vegades.

– Un 60 % dels jugadors ha obtingut algun premi alguna vegada. Així mateix, un 80 % d’aquests jugadors ha acumulat menys de 500 euros en el total de premis guanyats. Aquests fets m’indiquen que aconseguir un premi de poc valor no és difícil, mentre que guanyar una quantitat important de diners en una sola aposta és molt complicat.

– La Rioja i la Comunitat de Madrid són les comunitats autònomes que més diners destinen anualment al joc. Curiosament, totes dues es troben entre les sis primeres amb el producte interior brut (PIB) per habitant més alt.

– La Quiniela és el joc en què es veu més clar que la sort no és l’únic motiu pel qual guanyes un premi. La probabilitat de guanyar està determinada pels partits guanyats a casa (1), a fora (2) o empatats (x), i aquestes probabilitats no són equiprobables.

– El simulador construït permet fer prediccions de jornades de La Quiniela utilitzant el factor atzar i el percentatge d’uns, ics i dosos de les jornades estudiades.


Compartiu aquest projecte