Treballs premiats

Xarxes complexes i models de difusió d’epidèmies

Xarxes complexes i models de difusió d’epidèmies

Detall

Àmbit temàtic: MATEMÀTICA
Edició: Premiats 2012

Àrea: Matemàtica aplicada

Centre: Institut Sa Palomera, Blanes

Autors: Ariadna Carles Pallares

Nivell educatiu: Segon de batxillerat

Tutors: Pere Matas González

 

Els objectius del TdR eren els següents:

– Conèixer el concepte i el marc teòric de les xarxes complexes.

– Conèixer els paràmetres estructurals que caracteritzen una xarxa complexa.

– Classificar les xarxes complexes en funció dels seus paràmetres estructurals: xarxes aleatòries, xarxes de món petit i xarxes lliures d’escala.

– Conèixer com es forma cada tipus de xarxes complexes, en funció de la seva dinàmica de creixement: aleatòria, enllaç no preferencial, enllaç preferencial i enllaç preferencial adaptable.

– Conèixer els paràmetres característics de les xarxes socials: mesures de centralitat.

– Desenvolupar exemples i pràctiques amb els conceptes anteriors (estudis de percolació, anàlisi de xarxes socials, difusió d’una epidèmia, càlcul de paràmetres en xarxes lliures d’escala), fent servir programes informàtics de suport com Network Workbench, UCINET i altres d’elaboració pròpia amb Matlabi i Mathematica.

– Conèixer els models deterministes i estocàstics de difusió d’epidèmies.

– Simular la difusió d’una epidèmia en una població tancada, fent servir models deterministes i estocàstics, comparant els resultats obtinguts.

– Desenvolupar models de difusió d’epidèmies a gran escala i, en concret, a través d’una xarxa d’aeroports (model d’ones epidemiològiques).

 

Metodologia i procediment

– Estudi del marc conceptual de la teoria de xarxes complexes.

– Revisió de la literatura científica disponible i extracció de la informació més rellevant.

– Redacció de la part de la memòria del TdR corresponent al marc teòric per a la validació del tutor i dels coordinadors del treball.

– Selecció, juntament amb el tutor, de les pràctiques a desenvolupar per comprendre i exemplificar millor el tema.

– Selecció, desenvolupament i validació de programes informàtics de suport a la realització de les pràctiques.

– Realització de les pràctiques corresponents.

– Revisió i validació dels resultats obtinguts, juntament amb el tutor del treball de recerca.

 

La simulació realitzada de la difusió de la grip-A en una població tancada (al municipi de La Gloria, Mèxic) mostra uns resultats millor adaptats a la realitat per al model determinista. Aquest model, tot i no ajustar-se gaire bé a llarg termini, és útil per pronosticar el nombre màxim d’infectats i quan es produeix la infecció. En canvi, el model estocàstic que s’ha utilitzat, una simplificació del model de Reed-Frost, s’ajusta pitjor. D’altra banda, la teoria ens diu que els models estocàstics són millors en poblacions aïllades. El que passa, possiblement, és conseqüència dels supòsits inicials de connectivitat i taxa d’infeccions secundàries. Segurament, amb una sèrie de simulacions i variant aquests paràmetres, aquest model s’ajustaria millor que els deterministes. El model d’ones epidemiològiques es troba a cavall dels dos models. Tot i que no analitza la xarxa aèria treballa a partir d’aquesta, analitzant les anades i tornades dels passatgers. A més, el model permet observar la presència de hubs (aeroports especialment connectats). En la segona part s’analitzen els efectes que tindrien en la difusió de l’epidèmia l’aplicació de restriccions de viatge o tancament d’aeroports. Considero que aquest model respon prou bé a les necessitats dels epidemiòlegs i que és prou vàlid.


Compartiu aquest projecte